2015年03月23日

平成27年長野県立高校 入試問題@ 一次関数の問題

[問 3]
図1のように、3つの水そうA、B、Cがある。最初にAには80Lの水が入っており、B、Cは空である。排水口Tを開くとAからBへ、排水口Uを開くとBからCへ水が流れて、Aの水をすべてCに移すことができる。ただし、排水口T、排水口Uからは、それぞれ常に一定の割合で水が流れるものとする。
まず、排水口Tのみを開き、20分後に排水口Uを開いた。
図2は、排水口Tを開いてからの時間をx分、入っている水の量をyLとして、水そうごとのxとyの関係をグラフに表したものである。ただし、Bのグラフは、0≦x≦20のときのみ示してある。
次の各問に答えなさい。
273_0001.jpg
273_0002.jpg
(1)x=20のとき、Aに入っている水の量を求めなさい。
(2)0≦x≦20のとき、AとBに入っている水の量が等しくなるときのxの値を求めなさい。
(3)図2のグラフから、排水口Tを開いてから32分後にAが空になることが分かる。
20≦x≦32のとき、Bの水の量は、どのように変化しているか。正しいものを次のア〜ウから1つ選び、記号を書きなさい。また、それが正しいことの理由は、Bに入ってくる水の量と、出ていく水の量に着目して説明できる。正しいことの理由について、下の説明を完成させなさい。
273_0008.jpg
(4)排水口Uを開いたあと、BとCに入っている水の量が等しくなるのは、排水口Tを開いてからの時間が何分のときか、求めなさい。
(5)Aが空になったときに、ちょうどBとCに入っている水の量が等しくなるようにしたい。そのために、排水口Tから流れる水の量は変えないで、次の2つの方法をとる。
方法1:排水口Uから流れる水の量は変えないで、排水口Tを開いてから排水口Uを開くまでの時間を変える。
方法2:排水口Tを開いてから排水口Uを開くまでの時間は変えないで、排水口Uから流れる水の量を変える。
@方法1のとき、排水口Tを開いてから排水口Uを開くまでの時間は何分か、求めなさい。
A方法2のとき、排水口Uから流れる水の量は毎分何Lか、求めなさい。

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3月11日に行われた長野県の高校入試の問題より、関数の問題です。
問題は以下からダウンロードできます。
http://www.pref.nagano.lg.jp/kyoiku/kyogaku/saiyo-nyuushi/shiken/ko/27gakuryokukensa.html

27年の関数は一次関数のグラフ問題でした。
変にひねった問題ではなく、一次関数の総合力を問う、良問だったのではないかと思います。

27年の関数問題のポイントは、グラフの読み取りです。
(1)(2)は点の読み取りだけでしたが、(3)以降は傾きの読み取りも大事になってきます。
この問題では傾きが何を表しているのかを理解できたか、傾きの求め方は大丈夫だったか、今一度確認しておきましょうね。

また、問題文の読解も重要です。
たとえば、
(4)の「排水口Uを開いたあと、BとCに入っている水の量が等しくなる」=BとCの水の量は40L
と具体的な数字で理解しながら解いていってくださいね。

数字への読みかえの読解が必要なところは、ノートに文章で説明を入れてあります。
参考にしてください。

では、ノートをご覧ください。

273_0003.jpg
273_0004.jpg
273_0005.jpg
273_0006.jpg
273_0007.jpg



posted by むらさき at 17:50| Comment(0) | 平成27年度入学高校入試問題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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