2015年03月26日

平成27年長野県立高校 入試問題A 空間図形の問題

[問 2]次の各問いに答えなさい。
(1)図のように、底面の半径が3cmで、高さが4cmの円錐がある。
274_0001.jpg
@円錐は、ある平面図形を直線のまわりに1回転させてできる立体とみることができる。直線ℓを回転の軸として1回転させたとき、円錐ができる図形として正しいものを、次のア〜オから1つ選び記号を書きなさい。
274_0002.jpg
A図の円錐の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。
B図の円錐の側面となるおうぎ形の半径と中心角の大きさを求めなさい。

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3月11日に行われた長野県の高校入試の問題より、関数の問題です。
問題は以下からダウンロードできます。
http://www.pref.nagano.lg.jp/kyoiku/kyogaku/saiyo-nyuushi/shiken/ko/27gakuryokukensa.html

問2の1つ目は空間図形の問題でした。
Bの側面のおうぎ形の半径を求める問題だけは3年で習うもの(三平方の定理)を使いますが
それ以外は、2年生までの既習範囲で解けます。

おうぎ形の計量は苦手な生徒さんが多いところですね。
おうぎ形だけで出てきて、中心角がある場合はなんとかなるのですが、
中心角がない場合、あるいは、円錐の側面としてのおうぎ形の面積や弧の長さは出せないようです。

おうぎ形はもともと1つの円です。それを、ケーキやピザのように、切り取った形を
おうぎ形と言います。だから、円の面積や円周の長さを求める式が基本となります。

もとの円に対して、どれくらいの割合なのかを表したのが、中心角/360°
分子におうぎ形を表すもの、分母にもとの円を表すものがきます。

おうぎ形を表すもの、もとの円を表すものは角度だけでなくていいので、
弧の長さ/もとの円の円周 や、(あまりないけれど)おうぎ形の面積/円の面積が
割合としてくることもあるのです。

それがしっかり理解できていればすぐに解ける問題でした。
新中3の皆さん、もし、忘れているようだったら、よく復習しておいてくださいね。

よかったらこちら→円錐の空間図形から表面積を求める基本公式と裏技

も参考にしてみてください。

では、今回のノートをどうぞ!!
274_0003.jpg

274_0004.jpg


posted by むらさき at 23:48| Comment(0) | 平成27年度入学高校入試問題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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