2013年10月26日

おうぎ形の面積の公式について

1年生でおうぎ形の面積の求め方を習います。
これですね
S=πr2×中心角/360

S=πr2×弧の長さ/円周の長さ

これが結構みんな苦戦している。
公式が覚えられないし、あてがわれた公式をなんとなく使っているから
正解率も悪い。そして、かなりの確率で終わってすぐ忘れる・・・

最初から文字を使い過ぎかな〜とは思います。
だって、多くの生徒さんが「Sは何?」「rは何?」って聞いても答えられない。

その基本がない所に、お題目のように「えすいこーるぱいあ〜るのにじょうかける・・・」って
やったってムダ!

それに、おうぎ形が何なのか、分かっていない子もけっこういます><
なので、まずはおうぎ形が何なのか、きちんと理解してから公式を覚えましょうね!

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おうぎ形は円の一部です。

教科書にもピザの絵とか書いてあったと思いますが、ピザ(円)を
中心を通るように切り分けた一部分がおうぎ形となります。

なので、おうぎ形の式の最初はπr2つまり半径×半径×π
円の面積を求める式が来ているんです。

そこ(円の面積を求める公式)に、
もとの円に対して、おうぎ形がどのくらいの割合なのかを掛けていきます。

割合を出すのに便利なのが、角度ですね。
円1周の角度は計算しなくても360°と覚えさせられたと思いますので、
あとは中心角を図からきちんと探し出せばOKですね。

分数の分母に360、分子に中心角をいれ、それを円の面積の公式に掛ければ
おうぎ形の面積の式になります。


円に対する割合として、もうひとつ使えるのが円周。
半径が分かっていれば、円周の長さは出せますね。

円周の長さ=直径×2×π

それに対応するのはおうぎ形の弧の長さ。
それを分数の分子に、円周の長さを分母にいれ、それを円の面積に掛けます。


この2つの公式を図と言葉で表すとこのようになります。
IMG0015_NEW.jpg



応用として、
ノートの2番目の公式、中心角が分からない時の公式は、
もっと簡単に求められるものがあります。
これは、2番目の公式を約分して簡単にしただけのもの。
この場合は文字にしないと約分がしづらいので、
半径をr、この長さをℓ、面積をSとしました。
IMG0016_NEW.jpg

公式は形だけでなく、理屈を理解するのが覚える近道の場合が多いです。
繰り返し何回も読んで、しっかり覚えてくださいね!!





posted by むらさき at 17:56| Comment(0) | 平面図形の基本 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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