2014年01月22日

三角形の相似の証明と線分の長さを求める問題

<問題>
下の図において、5点A、B、C、D、Eは円Oの円周上にあり、
BA=BC、AE//BDである。また、ACとBEの交点をF、
ACとBDの交点をGとする。このとき、次の各問に答えなさい。

(1)△ABG∽△BFGであることを証明しなさい。
(2)BG=3cm、FG=2cmのとき、AFの長さを求めなさい。

0214.jpg
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(1)は線分の長さの記述が出てこないので、証明に使う条件は
2組の角がそれぞれ等しいになると予想できます。

あとは、等しい角になるところを見つけていきます。
1回で証明したい三角形の等しい角が見つけられないので
印をつけながら、整理して探していきましょう!

では、ノートをご覧ください。

0215.jpg

0216.jpg



posted by むらさき at 14:37| Comment(0) | 図形の証明(相似) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2014年01月06日

円周角の定理を使った相似の証明の解き方(2)

<問題>
AB=ACである二等辺三角形ABCが円Oに内接している。
円周上の、点A、B、Cとは異なる位置に点Pをとり、点AとP、
点BとPを直線で結ぶ。直線APとBCとの交点をQとする。
△ABP∽△AQBであることを証明しなさい。

0182.jpg
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円周角の定理を使った相似の証明です。

どことどこの角が対応するのか、証明する三角形だけ抜き出したりして
しっかり確認していきましょう。

では、解説をノートでご覧ください。(ノートに問題も書いてあります)

0183_0001.jpg

0184.jpg



posted by むらさき at 00:00| Comment(0) | 図形の証明(相似) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2014年01月04日

円周角の定理を使った相似の証明の解き方

<問題>
下の図のようにな線分ABを直径とし、点Oを中心とする
半円Oがある。弧AB上に点C、弧AC上に点Dをとり、
線分BDと2つの線分OC、ACとの交点をそれぞれ
P、Qとする。このとき、△PQC∽△PCDである
ことを証明しなさい。

0176_0001.jpg
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円周角の定理を使った相似の証明問題です。

共通の角度はすぐ見つけられると思いますが、もうひとつの
角度はストレートに同じ角度だとは証明できません。
図で解説しましたので、しっかり練習してみてくださいね!

では、解説をノートでご覧ください。(ノートに問題も書いてあります)

0177_0001.jpg





posted by むらさき at 23:38| Comment(0) | 図形の証明(相似) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2013年12月30日

図形の折り返しと三角形の相似の証明 解き方

<問題>
下の図のように、長方形の紙ABCDを線分AEを折り目として
頂点Bが辺DC上にくるように折り、頂点Bが移った点をFとする。
このとき、△ADF∽△FCEであることを証明せよ。

0168.jpg
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相似の証明です。
2番目の等しい角度の求め方をしっかりマスターしましょう!

では、解説をノートでご覧ください。(ノートに問題も書いてあります)

0169.jpg



posted by むらさき at 23:36| Comment(0) | 図形の証明(相似) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2013年11月26日

三角形の相似の証明の解き方 (2)

三角形の相似証明をやります。

前回の「三角形の相似の証明の解き方」

よりは簡単な証明です。

では、ノートをご覧ください。

0096.jpg




posted by むらさき at 15:24| Comment(0) | 図形の証明(相似) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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