2015年03月26日

平成27年長野県立高校 入試問題A 空間図形の問題

[問 2]次の各問いに答えなさい。
(1)図のように、底面の半径が3cmで、高さが4cmの円錐がある。
274_0001.jpg
@円錐は、ある平面図形を直線のまわりに1回転させてできる立体とみることができる。直線ℓを回転の軸として1回転させたとき、円錐ができる図形として正しいものを、次のア〜オから1つ選び記号を書きなさい。
274_0002.jpg
A図の円錐の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。
B図の円錐の側面となるおうぎ形の半径と中心角の大きさを求めなさい。

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3月11日に行われた長野県の高校入試の問題より、関数の問題です。
問題は以下からダウンロードできます。
http://www.pref.nagano.lg.jp/kyoiku/kyogaku/saiyo-nyuushi/shiken/ko/27gakuryokukensa.html

問2の1つ目は空間図形の問題でした。
Bの側面のおうぎ形の半径を求める問題だけは3年で習うもの(三平方の定理)を使いますが
それ以外は、2年生までの既習範囲で解けます。

おうぎ形の計量は苦手な生徒さんが多いところですね。
おうぎ形だけで出てきて、中心角がある場合はなんとかなるのですが、
中心角がない場合、あるいは、円錐の側面としてのおうぎ形の面積や弧の長さは出せないようです。

おうぎ形はもともと1つの円です。それを、ケーキやピザのように、切り取った形を
おうぎ形と言います。だから、円の面積や円周の長さを求める式が基本となります。

もとの円に対して、どれくらいの割合なのかを表したのが、中心角/360°
分子におうぎ形を表すもの、分母にもとの円を表すものがきます。

おうぎ形を表すもの、もとの円を表すものは角度だけでなくていいので、
弧の長さ/もとの円の円周 や、(あまりないけれど)おうぎ形の面積/円の面積が
割合としてくることもあるのです。

それがしっかり理解できていればすぐに解ける問題でした。
新中3の皆さん、もし、忘れているようだったら、よく復習しておいてくださいね。

よかったらこちら→円錐の空間図形から表面積を求める基本公式と裏技

も参考にしてみてください。

では、今回のノートをどうぞ!!
274_0003.jpg

274_0004.jpg


posted by むらさき at 23:48| Comment(0) | 平成27年度入学高校入試問題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2015年03月23日

平成27年長野県立高校 入試問題@ 一次関数の問題

[問 3]
図1のように、3つの水そうA、B、Cがある。最初にAには80Lの水が入っており、B、Cは空である。排水口Tを開くとAからBへ、排水口Uを開くとBからCへ水が流れて、Aの水をすべてCに移すことができる。ただし、排水口T、排水口Uからは、それぞれ常に一定の割合で水が流れるものとする。
まず、排水口Tのみを開き、20分後に排水口Uを開いた。
図2は、排水口Tを開いてからの時間をx分、入っている水の量をyLとして、水そうごとのxとyの関係をグラフに表したものである。ただし、Bのグラフは、0≦x≦20のときのみ示してある。
次の各問に答えなさい。
273_0001.jpg
273_0002.jpg
(1)x=20のとき、Aに入っている水の量を求めなさい。
(2)0≦x≦20のとき、AとBに入っている水の量が等しくなるときのxの値を求めなさい。
(3)図2のグラフから、排水口Tを開いてから32分後にAが空になることが分かる。
20≦x≦32のとき、Bの水の量は、どのように変化しているか。正しいものを次のア〜ウから1つ選び、記号を書きなさい。また、それが正しいことの理由は、Bに入ってくる水の量と、出ていく水の量に着目して説明できる。正しいことの理由について、下の説明を完成させなさい。
273_0008.jpg
(4)排水口Uを開いたあと、BとCに入っている水の量が等しくなるのは、排水口Tを開いてからの時間が何分のときか、求めなさい。
(5)Aが空になったときに、ちょうどBとCに入っている水の量が等しくなるようにしたい。そのために、排水口Tから流れる水の量は変えないで、次の2つの方法をとる。
方法1:排水口Uから流れる水の量は変えないで、排水口Tを開いてから排水口Uを開くまでの時間を変える。
方法2:排水口Tを開いてから排水口Uを開くまでの時間は変えないで、排水口Uから流れる水の量を変える。
@方法1のとき、排水口Tを開いてから排水口Uを開くまでの時間は何分か、求めなさい。
A方法2のとき、排水口Uから流れる水の量は毎分何Lか、求めなさい。

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3月11日に行われた長野県の高校入試の問題より、関数の問題です。
問題は以下からダウンロードできます。
http://www.pref.nagano.lg.jp/kyoiku/kyogaku/saiyo-nyuushi/shiken/ko/27gakuryokukensa.html

27年の関数は一次関数のグラフ問題でした。
変にひねった問題ではなく、一次関数の総合力を問う、良問だったのではないかと思います。

27年の関数問題のポイントは、グラフの読み取りです。
(1)(2)は点の読み取りだけでしたが、(3)以降は傾きの読み取りも大事になってきます。
この問題では傾きが何を表しているのかを理解できたか、傾きの求め方は大丈夫だったか、今一度確認しておきましょうね。

また、問題文の読解も重要です。
たとえば、
(4)の「排水口Uを開いたあと、BとCに入っている水の量が等しくなる」=BとCの水の量は40L
と具体的な数字で理解しながら解いていってくださいね。

数字への読みかえの読解が必要なところは、ノートに文章で説明を入れてあります。
参考にしてください。

では、ノートをご覧ください。

273_0003.jpg
273_0004.jpg
273_0005.jpg
273_0006.jpg
273_0007.jpg



posted by むらさき at 17:50| Comment(0) | 平成27年度入学高校入試問題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2015年03月01日

平成27年東京都立高校 入試問題 一次関数の問題

<問題>
下の図1で、点Oは原点、点Aの座標は(0、6)であり、直線ℓは一次関数y=x−4のグラフを表している。点Bは直線ℓ上にあり、座標は(4、0)である。直線ℓ上にある点をPとし、2点A、Pを通る直線をmとする。
座標軸の1目盛りを1cmとして、次の各問いに答えよ。
272-2.jpg
[問1]点Pのy座標が−2のとき、点Pの座標を求めよ。
[問2]点Pが点Bに一致するとき、直線mの式を求めよ。
[問3]下の図2は図1において、点Pのx座標が4より大きい数であるとき、直線ℓとy軸との交点をCとし、点Pを通りy軸に平行な直線を引き、x軸との交点をQとした場合を表している。
△ACPの面積が△BQPの面積の5倍になるとき、線分PQの長さは何cmか。
272_0002.jpg

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今年2月24日に行われた東京都立高校の共通問題の中から、3番の問題です。
一次関数の問題でしたね。

問題は以下からダウンロードできます。
http://www.kyoiku.metro.tokyo.jp/press/2015/pr150224n-mondai.htm

[問1]はx座標を求める問題、[問2]は直線の式を求める問題で、いずれも基本ですので確実に
解いておきたい問題です。2年生ももうできる問題ですので、ぜひ練習にやってみてくださいね。

[問3]は条件から座標の中にある線分の長さを求める問題です。
ポイントは、Keyなる点Pの座標を文字を使って表すところ。
その後は、その文字を使って△ACPの面積と△BQPの面積を文字式で表し、問題文より、
方程式をたてます。

関数のグラフや座標を読み取る力、文字式の力、さらに方程式の力も問われます。
各ジャンルで自分の弱点が見つかったら、必ず戻って練習することが大事です。
頑張りましょうね!!

では、ノートをどうぞ。
272.jpg

272_0004.jpg


posted by むらさき at 20:47| Comment(0) | 平成27年度入学高校入試問題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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